Ley de Ohm Revista ELEKTRONIKA Revista ELEKTRONIKA

$I= {G} {V} = \frac{V}{R}$

La ley de Ohm establece que la intensidad de la corriente que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia eléctrica, que es el inverso de la resistencia eléctrica.
La intensidad de corriente que circula por un circuito dado es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. Cabe recordar que esta ley es una propiedad específica de ciertos materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de Gauss, por ejemplo.

Introducción

La ecuación matemática que describe esta relación es:

Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.
Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.
Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen cargas inductivas ni capacitivas (únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen permanente (véase también «Circuito RLC» y «Régimen transitorio (electrónica)»). También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.

Explicación

Alcance

La ley de Ohm es una ley empírica, válida para muchos materiales en cierto rango de diferencias de potenciales. Empíricamente se ha observado que la ley de Ohm es válida en un amplio rango de escalas de longitud. A principios del siglo XX, se pensaba que la ley de Ohm debía fallar a escala atómica, pero los experimentos no han confirmado esta sospecha. En 2012, por ejemplo varios investigadores mostraron que la ley de Ohm es aplicable a cables de silicio formado por sólo un puñado de cuatro átomos de ancho.
Sin embargo, no todos los materiales la obedecen, los materiales no óhmicos no la siguen, y enventualmente cualquier material sufre disrupción eléctrica para un campo eléctrico suficientemente grande, y en ese régimen la ley de Ohm no se cumple. Los materiales no óhmicos que no siguen la ley de Ohm tienen interés tecnológico para ciertas aplicaciones de ingeniería electrónica.

Historia

En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm, Henry Cavendish experimentó con botellas de Leyden y tubos de vidrio de diferente diámetro y longitud llenados con una solución salina. Como no contaba con los instrumentos adecuados, Cavendish calculaba la corriente de forma directa: se sometía a ella y calculaba su intensidad por el dolor. Cavendish escribió que la "velocidad" (corriente) variaba directamente por el "grado de electrificación" (tensión). Él no publicó sus resultados a otros científicos a tiempo, y sus resultados fueron desconocidas hasta que Maxwell los publicó en 1879.

En 1825 y 1826, Ohm hizo su trabajo sobre las resistencias, y publicó sus resultados en 1827 en el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos). Su inspiración la obtuvo del trabajo de la explicación teórica de Fourier sobre la conducción del calor.

En sus experimentos, inicialmente usó pilas voltaicas, pero posteriormente usó un termopar ya que este proveía una fuente de tensión con una resistencia interna y diferencia de potencial casi constante. Usó un galvanómetro para medir la corriente, y se dio cuenta de que la tensión de las terminales del termopar era proporcional a su temperatura. Entonces agregó cables de prueba de diferente largo, diámetro y material para completar el circuito. El encontró que los resultados obtenidos podían modelarse a través de la ecuación:
$x = \frac{a}{b + l},$ Donde x era la lectura obtenida del galvanómetro, l era el largo del conductor a prueba, a dependía solamente de la temperatura del termopar, y b era una constante de cada material. A partir de esto, Ohm determinó su ley de proporcionalidad y publicó sus resultados.

La ley de Ohm todavía se sigue considerando como una de las descripciones cuantitativas más importante de la física de la electricidad, aunque cuando Ohm publicó por primera vez su trabajo las críticas lo rechazaron. Fue denominado "una red de fantasías desnudas", y el ministro alemán de educación afirmó que un profesor que predicaba tales herejías no era digno de enseñar ciencia. El rechazo al trabajo de Ohm se debía a la filosofía científica que prevalecía en Alemania en esa época, la cual era liderada por Hegel, que afirmaba que no era necesario que los experimentos se adecuaran a la comprensión de la naturaleza, porque la naturaleza esta tan bien ordenada, y que además la veracidad científica puede deducirse al razonar solamente. También, el hermano de Ohm, Martín Ohm, estaba luchando en contra del sistema de educación alemán. Todos estos factores dificultaron la aceptación del trabajo de Ohm, el cual no fue completamente aceptado hasta la década de los años 1840. Afortunadamente, Ohm recibió el reconocimiento de sus contribuciones a la ciencia antes de que muriera.

En los años 1850, la ley de Ohm fue conocida como tal, y fue ampliamente probada, y leyes alternativas desacreditadas, para las aplicaciones reales para el diseño del sistema del telégrafo, discutido por Morse en 1855.

En los años 1920, se descubrió que la corriente que fluye a través de un resistor ideal tiene fluctuaciones estadísticas, que dependen de la temperatura, incluso cuando la tensión y la resistencia son exactamente constantes. Esta fluctuación, conocida como ruido de Johnson-Nyquist, es debida a la naturaleza discreta de la carga. Este efecto térmico implica que las medidas de la corriente y la tensión que son tomadas por pequeños períodos de tiempo tendrá una relación V/I que fluirá del valor de R implicado por el tiempo promedio de la corriente medida. La ley de Ohm se mantiene correcta para la corriente promedio, para materiales resistivos.
El trabajo de Ohm precedió a las ecuaciones de Maxwell y también a cualquier comprensión de los circuitos de corriente alterna. El desarrollo moderno en la teoría electromagnética y el análisis de circuitos no contradicen la ley de Ohm cuando éstas son evaluadas dentro de los límites apropiados.

Deducción de la ley de Ohm
Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de Ohm. Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que $\bold{J}$ (vector densidad de corriente) es directamente proporcional a $\bold{E}$ (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario agregar una constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y que representaremos como s. Entonces: $\bold{J}={\sigma}{\bold{E}_r}$ El vector $\scriptstyle \bold{E}_r$ es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto: $\frac{\bold{J}}\sigma={\bold{E} + \bold{E}_{ext}}$ Puesto que $\bold{J} = (I/A)\bold{n}$ , donde $\bold{n}$ es un vector unitario tangente al filamento por el que circula la corriente, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un $d\bold{l}$ : $\frac{I}{A\sigma}\bold{n} \cdot d\bold{l} = ({\bold{E} \cdot d\bold{l} + \bold{E}_{ext} \cdot d\bold{l}})$ Como los vectores $\bold{n}$ y $d\bold{l}$ son paralelos su producto escalar coincide con el producto de sus magnitudes, además integrando ambos miembros en la longitud del conductor: $\int_{1}^{2} \frac{I}{A\sigma} dl = \int_{1}^{2}{\bold{E} \cdot d\bold{l}} + \int_{1}^{2}{\bold{E}_{ext} \cdot d\bold{l}}$ El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta: $\int_{1}^{2}{\vec E \cdot d\vec l} = \phi_{1} - \phi_{2}, \qquad \int_{1}^{2}{\vec E_{ext} \cdot d\vec l} = \xi$ Donde $\phi_{1} - \phi_{2}$ representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y $\xi$ representa la fem; por tanto, podemos escribir: $\frac{I}{A\sigma} l_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + \xi = U_{12}$ donde $U_{12}$ representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2. Donde σ representa la conductividad, y su inversa representa la resistividad ρ = 1/σ. Así: $\frac{I\rho}{A} l_{12} = U_{12}$ Finalmente, la expresión $\frac{\rho}{A} l_{12}$ es lo que se conoce como resistencia eléctrica. Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo: $I\cdot R_{12} = U_{12}$

Una forma sencilla de recordar esta ley es formando un triángulo equilátero, donde la punta de arriba se representaría con una V (voltios), y las dos de abajo con una I (intensidad) y R (resistencia) respectivamente, al momento de cubrir imaginariamente cualquiera de estas letras, en automático las restantes nos indicarán la operación a realizar para encontrar dicha incógnita. Ejemplo: si tapamos la V, R e I estarán multiplicandose para encontrar el valor de V; de igual forma si cubrimos R, quedará V/I al descubierto para encontrar la incógnita R.

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